المثلث متساوى الساقين و نظرياتة
تمهيد :
تعلمت أن للمثلث ستة عناصر هي ثلاث زوايا
وثلاثة أضلاع ، وبناءً على قياسات هذه العناصر تم تصنيف المثلث إلى أنواع عدة ،
فهناك المثلث الذي تساوت أطوال أضلاعه يسمى المثلث المتساوي الأضلاع وهذا المثلث
تكون أيضاً جميع زواياه متساوية وقياس كل منها 60 ْ .
أما المثلث الذي يتساوى فيه طولا ضلعين فيسمى المثلث
المتساوي الساقين ، ويكون الضلع الثالث قاعدة للمثلث، أما المثلث الذي فيه زاوية
قائمة 90 ْ فيسمى المثلث القائم الزاوية ويسمى الضلع المقابل للزاوية90 ْ وتراً .
النظرية الأولى :
زاويتا قاعدة المثلث المتساوي الساقين متساويتان
كل نظرية يجب أن تبرهن ولذلك سوف نبرهن هذه النظرية
المعطيات : ليكن أ ب جـ مثلث متساوي الساقين فيه أ ب = أ جـ
المطلوب : إثبات أن ق (أ ب جـ) = ق (أ جـ ب)
البرهان :
أنزل عمود من النقطة أ على الضلع ب جـ بحيث يلاقيه في د ، ويكون قياس زاوية (ب د أ) = 90 ْ
والآن نبحث في تطابق المثلثين أ د ب والمثلث أ د جـ
أ ب = أ جـ من المعطيات
ق (ب د أ )= ق (جـ د أ) = 90 ْ بالعمل
أ د ضلع مشترك بين المثلثين
إذن ينطبق المثلثان بوتر وضلع والقائمة
وبما أن المثلثين متطابقين فإن:
ق (أ ب جـ) = ق (أ جـ ب) .... # وهو المطلوب إثباته
نتيجة:
إذا كان المثلثُ متساوى الأضلاع فإن زواياه الثلاثة تكون متطابقةً ويكون قياسُ كلٍّ منها 60 درجة
لاحظ أن: المثلث المتساوى الساقين الذى قياس إحدى زواياه 60 ° يكون متساوى الأضلاع.
النظرية الثانية :
العمود النازل من رأس المثلث المتساوي الساقين على القاعدة ينصف القاعدة و ينصف زاوية الرأس
المعطيات : أ ب جـ مثلث متساوي الساقين فيهأ ب = أ جـ ، أ د عمودى على ب جـ
المطلوب : إثبات أن ب د = د جـ
ق(ب أ د) = ق(جـ أ د)
البرهان :
نبحث في تطابق المثلثين أ ب د ، أ جـ د
أ ب = أجـ ، ق(أ د ب) = ق(أ د جـ) = 90
ْ ، أ د ضلع مشترك
ينطبق المثلثان بوتر وضلع والقائمة وينتج أنّ :
ب د = ب جـ ، ق(ب أ د) = ق(جـ أ د)
.....# وهو المطلوب إثباته
لاحظ أن : المثلث المتساوى الساقين الذى قياس إحدى زواياه 60 ° يكون متساوى الأضلاع.
الان سنستعرض بعض الفيديوهات المتعلقة بموضوع الدرس
وهذه بعض المواضيع الأثرائيه ستفيدكم و تزودكم بالمعلومات
والان أعزائى الطلبة إليكم بعض التمارين
مع خالص تمنياتى بالتوفيق و النجاح
